Вопрос 7 По вкладу А банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу В— увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу В, при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад А. Выберите один ответ: 8 1 2 4

Решение:

Пусть \( S_0 \) — начальная сумма вклада.

Вклад А:

Сумма через 1 год: \( S_{A1} = S_0 × (1 + 0.10) = 1.1 × S_0 \).

Сумма через 2 года: \( S_{A2} = S_{A1} × 1.10 = 1.1 × (1.1 × S_0) = 1.21 × S_0 \).

Сумма через 3 года: \( S_{A3} = S_{A2} × 1.10 = 1.21 × (1.1 × S_0) = 1.331 × S_0 \).

Вклад В:

Пусть \( x \) — процент, начисляемый за третий год по вкладу В.

Сумма через 1 год: \( S_{B1} = S_0 × (1 + 0.14) = 1.14 × S_0 \).

Сумма через 2 года: \( S_{B2} = S_{B1} × (1 + 0.14) = 1.14 × (1.14 × S_0) = 1.2996 × S_0 \).

Сумма через 3 года: \( S_{B3} = S_{B2} × (1 + \frac{x}{100}) \).

По условию, вклад В менее выгоден, чем вклад А за три года, то есть \( S_{B3} < S_{A3} \).

\( 1.2996 × S_0 × (1 + \frac{x}{100}) < 1.331 × S_0 \).

Разделим обе части на \( S_0 \) (предполагаем, что \( S_0 > 0 \)):

\( 1.2996 × (1 + \frac{x}{100}) < 1.331 \).

\( 1 + \frac{x}{100} < \frac{1.331}{1.2996} \).

\( 1 + \frac{x}{100} < 1.024161 \).

\( \frac{x}{100} < 1.024161 - 1 \).

\( \frac{x}{100} < 0.024161 \).

\( x < 0.024161 × 100 \).

\( x < 2.4161 \).

Наибольшее натуральное число \( x \), удовлетворяющее этому условию, равно 2.

Ответ: 2