Вопрос 7 Случайным образом выбирают одну из 28 костей домино. Опишите пространство элементарных исходов О. Перечислите все элементарные исходы, из которых состоят следующие события: A – на выбранной кости очки совпадают, В – сумма очков на выбранной кости равна 6, С – произведение числа очков на кости нечётно. Выберите один ответ:

Решение:

Пространство элементарных исходов \( \Omega \) для 28 костей домино включает все возможные пары чисел от (0,0) до (6,6), где порядок не имеет значения (т.е. (1,2) и (2,1) — это одна и та же кость). Всего таких пар 28. Рассмотрим события:

Событие A: очки совпадают

Это означает, что на кости оба числа одинаковые. Элементарные исходы: \( (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) \). Эти исходы представлены в варианте a и c.

Событие B: сумма очков равна 6

Ищем пары, сумма которых равна 6. Это: \( (0,6), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,0) \). С учётом того, что порядок не имеет значения, это: \( (0,6), (1,5), (2,4), (3,3) \). Вариант a содержит \( (0,6), (1, 4), (2, 4), (3, 1) \) - неверно. Вариант c содержит \( (0,6), (1,5), (2, 4), (3, 3) \) - верно. Вариант d содержит \( (1,5), (2, 4), (3, 3) \) - неверно (отсутствует \( (0,6) \)).

Событие C: произведение числа очков нечётно

Это означает, что оба числа на кости должны быть нечётными. Нечётные числа от 0 до 6: 1, 3, 5. Возможные пары: \( (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) \). С учётом того, что порядок не имеет значения: \( (1,1), (1,3), (1,5), (3,3), (3,5), (5,5) \). Вариант a содержит \( (1, 1), (1,3), (1,5), (3,5), (5,5) \) - неверно (отсутствует \( (3,3) \)). Вариант c содержит \( (1, 1), (1,3), (1, 5), (3, 3), (3,5), (5,5) \) - верно. Вариант d также содержит \( (1, 1), (1,3), (1, 5), (3, 3), (3,5), (5,5) \) - верно.

Сравнивая все условия, только вариант c удовлетворяет всем событиям A, B и C.

Вариант a: Событие C неполное (отсутствует (3,3)).

Вариант c:

• A = {\((0,0), (1,1),..., (6,6)\)} - верно
• B = {\((0,6), (1,5), (2,4), (3,3)\)} - верно
• C = {\((1,1), (1,3), (1,5), (3,3), (3,5), (5,5)\)} - верно

Вариант d: Событие A неполное (начинается с \( (1,1) \), а должно с \( (0,0) \)).

Таким образом, правильный ответ — c.

Ответ: c.