Ответ:

Правильные написания: парчевая ткань, сундучок, жёрдочка, обречён на гибель.

В словах «жёрдочка» и «обречён» под ударением пишется Ё. В слове «сундучок» после шипящей под ударением пишется О; в слове «парчевая» — Е.

Ответ: жёрдочка, обречён.