Вопрос № 9. Решите неравенство: \(\left(\frac{1}{2}\right)^x>\frac{1}{8}\). Варианты: 1) \(\frac{1}{8}\); 2) \(x>3\); 3) \(x<3\); 4) \(x>\frac{1}{3}\).

Представим правую часть как степень с тем же основанием: \(\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\).

Так как основание \(\frac{1}{2}\) находится между 0 и 1, функция \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) убывает. Поэтому при сравнении степеней знак неравенства для показателей меняется:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^x>\left(\frac{1}{2}\right)^3 \iff x<3\).

Ответ: вариант 3, \(x<3\).