Вопрос: Для проведения ремонта через 3 года необходимо 10 млн. руб. Организация планирует для накопления суммы для ремонта использовать банковский вклад со ставкой процента 8% годовых с начислением в конце каждого года. На текущий момент организации достаточно будет разместить на вклад единовременно ...

Решение:

Для расчета необходимой суммы вклада воспользуемся формулой для расчета будущей стоимости аннуитета или, в данном случае, для расчета приведенной стоимости (PV) одного будущего платежа. Поскольку нам нужна сумма \( 10 \) млн. руб. через \( 3 \) года при ставке \( 8 \)% годовых, мы должны рассчитать, сколько нужно вложить сейчас, чтобы через \( 3 \) года получить \( 10 \) млн. руб.

Формула для расчета текущей стоимости (PV) одного платежа:

\[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]

Где:

• \( PV \) - текущая стоимость (сумма, которую нужно вложить сейчас)
• \( FV \) - будущая стоимость (10 млн. руб.)
• \( r \) - годовая процентная ставка (8% или 0,08)
• \( n \) - количество лет (3 года)

Подставим значения:

\[ PV = \frac{10}{(1 + 0,08)^3} = \frac{10}{(1,08)^3} \]

Рассчитаем \( (1,08)^3 \):

\[ (1,08)^3 \approx 1,259712 \]

Теперь рассчитаем \( PV \):

\[ PV = \frac{10}{1,259712} \approx 7,9383 \text{ млн. руб.} \]

Округляя до двух знаков после запятой, получаем \( 7,94 \) млн. руб.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 10/(1+0,08)^3 = 7,94 млн. руб. — Это наш расчет.
• 10/(1+0,08*3) = 8,06 млн. руб. — Этот расчет предполагает простое начисление процентов, что не соответствует условию (начисление в конце каждого года).
• 10/(1+0,08*3)^3 = 5,24 млн. руб. — Этот расчет неверен, так как основание степени и сам показатель степени используются некорректно.

Ответ: 10/(1+0,08)^3 = 7,94 млн. руб.