Вопрос: Если для всех х (х >= а) выполняется условие ... ≤ f(x) ≤ ф(х) и интеграл ∫₀^∞ ф(x)dx сходится, то ∫₀^∞ f(x)dx тоже сходится и ∫₀^∞ ф(x)dx ≥ ∫₀^∞ f(x)dx Тип ответа: Текстовый ответ Введите ответ:

Это утверждение верно. Оно следует из признака сравнения интегралов. Если у нас есть две неотрицательные функции f(x) и φ(x), и для всех x, начиная с некоторого a, выполняется неравенство f(x) ≤ φ(x), то:

• Если интеграл от большей функции φ(x) сходится (т.е. ∫₀^∞ φ(x)dx имеет конечное значение), то и интеграл от меньшей функции f(x) также сходится.
• Кроме того, интеграл от большей функции будет больше или равен интегралу от меньшей функции: ∫₀^∞ φ(x)dx ≥ ∫₀^∞ f(x)dx.

В данном случае, условие ≤ f(x) ≤ φ(x) и сходимость интеграла от φ(x) гарантируют сходимость интеграла от f(x).

Ответ: Верно