Вопрос: Корнем уравнения 3^2x = 5^x является х = ... Тип ответа: Текстовый ответ Введите ответ:

Решение:

Для решения уравнения 3^2x = 5^x, мы можем воспользоваться логарифмированием.

1. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10 (или любому другому удобному основанию):
   log(32x) = log(5x)
2. Используем свойство логарифма `log(a^b) = b * log(a)`:
   2x * log(3) = x * log(5)
3. Переносим все члены с x в одну сторону:
   2x * log(3) - x * log(5) = 0
4. Выносим x за скобки:
   x * (2 * log(3) - log(5)) = 0
5. Решаем относительно x. Поскольку 2 * log(3) - log(5) не равно нулю, единственное решение — это x = 0.
6. Проверка: Если x=0, то 3^2*0 = 3⁰ = 1, и 5⁰ = 1. Уравнение выполняется.

Ответ: 0