Вопрос 10.1 На острове живут три типа жителей: Рыцари: всегда говорят правду. Лжецы: всегда лгут. Торговцы: их честность зависит от соседей (справа и слева). Если оба его соседа — торговцы, он лжет. Если хотя бы один из его соседей - рыцарь или лжец, торговец говорит правду. Вокруг костра сели 8 человек. Известно, что в кругу присутствуют представители всех трёх типов. Каждый из восьмерых произнес: «Стоящий справа от меня - не торговец». Какое максимальное количество торговцев может быть в этом кругу?

Решение:

• Предположим, что все 8 человек – рыцари. Тогда все они говорят правду, и справа от каждого не торговец. Это возможно, если торговцев вообще нет, но по условию они должны быть.
• Предположим, что все говорят правду (рыцари или торговцы). Тогда справа от каждого не торговец. Это возможно, если расположить торговцев так, чтобы между ними были другие типы жителей.
• Рассмотрим случай, когда торговцы чередуются с другими жителями. Например, Р-Т-Р-Т-Р-Т-Р-Т (Р – рыцарь/лжец, Т – торговец). В этом случае каждый торговец говорит правду, так как справа от него не торговец. Но каждый рыцарь/лжец также говорит правду.
• Чтобы максимизировать количество торговцев, нужно, чтобы как можно больше людей говорили правду. Это возможно, если все, кроме одного, говорят правду.
• Предположим, что 5 торговцев сидят через одного: Т-X-Т-X-Т-X-Т-X, где X – не торговец. Тогда каждый торговец говорит правду. Нужно разместить еще двух не торговцев так, чтобы условие выполнялось.
• Пусть 5 торговцев и 3 других (рыцарь и 2 лжеца). Разместим их так: Т-Л-Т-Л-Т-Р-Т-Т. Здесь первый торговец врет, так как сосед справа - лжец.
• Рассмотрим 5 торговцев, 1 рыцаря и 2 лжеца. Разместим их так, чтобы как можно больше людей говорили правду: Т-Р-Т-Л-Т-Л-Т-Т. Здесь три торговца говорят правду (справа рыцарь или лжец), а два врут (справа торговец).

Максимальное количество торговцев, при котором условие выполняется – 5.