Неопределённые местоимения (some, any, no) используются в вопросах и отрицаниях. В утвердительных предложениях часто используется 'some'.
Вариант "Does she plan some days in Rome?" является вопросом, и в нём местоимение "some" употреблено верно, когда мы ожидаем положительный ответ или хотим предложить что-то.
Другие варианты:
Однако, если вопрос касается именно употребления "some" в вопросе, то первый вариант наиболее вероятен.
Ответ: Does she plan some days in Rome?