Вопрос: отметьте верные утверждения.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Отрезок, соединяющий вершину квадрата с серединой его противоположной стороны, образует с этой стороной угол 60°. Неверно. Этот отрезок является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике, образованном стороной квадрата, диагональю и этим отрезком. Угол между этим отрезком и стороной квадрата будет 45°.
2. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, больше половины гипотенузы. Неверно. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Высота, опущенная на гипотенузу, в общем случае не равна медиане и не обязательно больше половины гипотенузы.
3. Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника. Верно. Если провести медиану к гипотенузе, она разделит прямоугольный треугольник на два равнобедренных, так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
4. Если у двух треугольников равны две стороны и высота, опущенная на третью сторону, то такие треугольники равны. Верно. По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и высоте, если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, а высоты, проведённые к третьим сторонам, равны, то такие треугольники равны.

Ответ: Любой прямоугольный треугольник можно разрезать на два равнобедренных треугольника.; Если у двух треугольников равны две стороны и высота, опущенная на третью сторону, то такие треугольники равны.