Вопрос 8 Пока нет ответа Балл: 1,00 Отметить вопрос Пусть ежедневные расходы на обслуживание и рекламу автомобилей в автосалоне составляют в среднем 120000ден.ед., а число продаж Х автомашин в течение дня подчиняется закону распределения XO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P0,250,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,025 0,025 Найти дисперсию ежедневной продажи числа автомашин. Выберите один ответ: a. 6,339 b. 6,349 c. 6,319 d. 6,329

Решение:

Шаг 1: Рассчитаем математическое ожидание (среднее значение) X: \[ E(X) = \sum_{i=0}^{9} x_i \cdot P(x_i) \] \[ E(X) = 0 \cdot 0.25 + 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.1 + 4 \cdot 0.1 + 5 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.05 + 7 \cdot 0.05 + 8 \cdot 0.025 + 9 \cdot 0.025 \] \[ E(X) = 0 + 0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.3 + 0.35 + 0.2 + 0.225 = 2.675 \] Шаг 2: Рассчитаем математическое ожидание квадрата X: \[ E(X^2) = \sum_{i=0}^{9} x_i^2 \cdot P(x_i) \] \[ E(X^2) = 0^2 \cdot 0.25 + 1^2 \cdot 0.2 + 2^2 \cdot 0.1 + 3^2 \cdot 0.1 + 4^2 \cdot 0.1 + 5^2 \cdot 0.1 + 6^2 \cdot 0.05 + 7^2 \cdot 0.05 + 8^2 \cdot 0.025 + 9^2 \cdot 0.025 \] \[ E(X^2) = 0 + 0.2 + 0.4 + 0.9 + 1.6 + 2.5 + 1.8 + 2.45 + 1.6 + 2.025 = 13.475 \] Шаг 3: Рассчитаем дисперсию: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] \[ D(X) = 13.475 - (2.675)^2 \] \[ D(X) = 13.475 - 7.155625 = 6.319375 \approx 6.319\]