Вопрос 19 Пока нет ответа На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой Хо. 01 Найдите значение производной функции f(x) в точке 20. В ответ запишите число или десятичную дробь без пробелов.

Ответ: 1

Решение

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \), нужно определить угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.

Из графика видно, что касательная проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (1; 1) \). Таким образом, мы можем найти угловой коэффициент (тангенс угла наклона) как отношение изменения \( y \) к изменению \( x \) между этими двумя точками:

\[k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1 - 0}{1 - 0} = 1\]

Так как значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то:

\[f'(x_0) = k = 1\]

Ответ: 1