Вопрос: Пусть при подсчете взвешенного по цене индекса используется выборка из 50 акций и в настоящее время для исчисления индекса применяется делитель D = 1,2 тогда, если компания «Вега», акции которой участвуют в выборке, объявит о дроблении своих акций из расчета 4:1, после этой операции делитель D должен Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Обоснование:

Дробление акций (stock split) — это операция, при которой компания увеличивает количество своих акций в обращении, пропорционально уменьшая их номинальную стоимость. В данном случае дробление акций происходит в соотношении 4:1, что означает, что на каждую старую акцию приходится 4 новые.

Индекс, взвешенный по цене, рассчитывается как сумма цен акций, деленная на делитель (D). Если компания проводит дробление акций, цена ее акций уменьшается пропорционально коэффициенту дробления. Чтобы индекс остался прежним после дробления, делитель D должен быть скорректирован.

Пусть до дробления:

Индекс = ∑(Цена акции_i) / D_старый

После дробления (коэффициент 4:1, то есть цена каждой акции делится на 4):

Индекс = ∑(Цена акции_i / 4) / D_новый

Чтобы значение индекса не изменилось, должно выполняться условие:

∑(Цена акции_i) / D_старый = ∑(Цена акции_i / 4) / D_новый

∑(Цена акции_i) / 1,2 = ∑(Цена акции_i) / 4 / D_новый

Если мы сократим ∑(Цена акции_i) с обеих сторон:

1 / 1,2 = 1 / (4 * D_новый)

1,2 = 4 * D_новый

D_новый = 1,2 / 4 = 0,3

Однако, вопрос в том, как изменится делитель D. Если цена акций уменьшается в 4 раза, то для сохранения прежнего значения индекса, делитель D должен уменьшиться. Изначально делитель D = 1,2. Новая цена акции будет в 4 раза меньше. Чтобы сохранить значение индекса, новый делитель должен быть в 4 раза меньше старого, или же, чтобы сохранить старую цену в расчете, делитель D нужно уменьшить пропорционально уменьшению цены.

Рассмотрим формулу индекса: Индекс = Сумма цен акций / Делитель. Если сумма цен акций уменьшается в 4 раза (из-за дробления), а мы хотим, чтобы Индекс остался прежним, то Делитель тоже должен уменьшиться в 4 раза.

D_новый = D_старый / 4 = 1,2 / 4 = 0,3.

Следовательно, делитель уменьшится в 4 раза.

Пример:

Предположим, до дробления было 2 акции с ценами 120 и 240. Делитель D = 1.2.

Сумма цен = 120 + 240 = 360

Индекс = 360 / 1.2 = 300

После дробления 4:1:

Новая цена акции 1 = 120 / 4 = 30

Новая цена акции 2 = 240 / 4 = 60

Новая сумма цен = 30 + 60 = 90

Чтобы Индекс остался 300, новый делитель должен быть:

300 = 90 / D_новый

D_новый = 90 / 300 = 0.3

Старый делитель был 1.2, новый стал 0.3. Отношение старого к новому: 1.2 / 0.3 = 4.

Значит, новый делитель уменьшился в 4 раза.

Ответ: уменьшится в 4 раза