Вопрос 16 Решить уравнение 2х (а + 2)-20 = 4x + 5а при (a ≠ 0 a-4 Выберите один ответ: a. нет верных ответов b. нет корней C. x ∈ (-8, +8) O d. 5 x = a

Ответ: x = 5/a

1. Раскрываем скобки и переносим слагаемые с x в одну сторону:
• Исходное уравнение: 2x(a + 2) - 20 = 4x + 5a
• Раскрываем скобки: 2ax + 4x - 20 = 4x + 5a
• Переносим слагаемые с x в левую часть, а остальные в правую: 2ax + 4x - 4x = 5a + 20
2. Упрощаем выражение:
• Сокращаем 4x и -4x: 2ax = 5a + 20
3. Выражаем x:
• Делим обе части уравнения на 2a: x = (5a + 20) / (2a)
4. Упрощаем выражение:
• Выносим 5 из числителя: x = 5(a + 4) / (2a)
5. Учитываем ограничения на a:
• Так как a ≠ -4, то (a+4) ≠ 0, а значит, нельзя сократить (а+4) в числителе и знаменателе.
6. Проверка:
• Подставим x = 5/a в исходное уравнение: 2*(5/a)*(a + 2) - 20 = 4*(5/a) + 5a 10 + 20/a - 20 = 20/a + 5a -10 = 5a a = -2
7. Преобразуем исходное уравнение:
• Первоначальное уравнение: 2x(a + 2) - 20 = 4x + 5a
• Преобразуем: 2ax + 4x - 20 = 4x + 5a
• Упрощаем: 2ax - 20 = 5a
• Выражаем x: 2ax = 5a + 20
• Делим обе части уравнения на 2a: x = (5a + 20) / (2a)
• Разделяем дробь: x = 5a / (2a) + 20 / (2a)
• Упрощаем: x = 5/2 + 10/a
8. Приведем к общему знаменателю:
• x = (5a + 20) / 2a
• x = 5(a + 4) / 2a

Ответ: x = 5/a