Вопрос 3 Решите уравнение: \frac{x}{a} + \frac{a}{3} + \frac{x+a}{a+3} = 1 при\begin{cases} a \neq -3 \\ a \neq -1,5 \\ a \neq 0 \end{cases} Выберите один ответ: O a. нет верных ответов Ob. x=1 Oc. x∈ Ø O d. x=\frac{-a(a²+3a-9)}{3(2a+3)}

Рассмотрим уравнение: $$\frac{x}{a} + \frac{a}{3} + \frac{x+a}{a+3} = 1$$

Приведем к общему знаменателю, общий знаменатель равен $$3a(a+3)$$

Домножим каждую дробь на соответствующие множители:

$$\frac{3(a+3)x}{3a(a+3)} + \frac{a^2(a+3)}{3a(a+3)} + \frac{3a(x+a)}{3a(a+3)} = \frac{3a(a+3)}{3a(a+3)}$$

Уберем знаменатели:

$$3(a+3)x + a^2(a+3) + 3a(x+a) = 3a(a+3)$$ $$3ax + 9x + a^3 + 3a^2 + 3ax + 3a^2 = 3a^2 + 9a$$ $$6ax + 9x + a^3 + 6a^2 = 3a^2 + 9a$$ $$6ax + 9x = -a^3 - 3a^2 + 9a$$ $$x(6a + 9) = -a^3 - 3a^2 + 9a$$ $$x = \frac{-a^3 - 3a^2 + 9a}{6a + 9}$$ $$x = \frac{-a(a^2 + 3a - 9)}{3(2a + 3)}$$

Таким образом, решением уравнения является:

$$x = \frac{-a(a^2 + 3a - 9)}{3(2a + 3)}$$

Ответ: d. $$x=\frac{-a(a²+3a-9)}{3(2a+3)}$$