Вопрос 2 Решите уравнение: x/a + a/3 + (x+a)/(a+3) = 1 при a = 0 Выберите один ответ: a. нет верных ответов b. x = 1 c. x ∈ ∅ d. -a(a²+3a-9)/(3(2a+3))

Подставим значение a = 0 в уравнение:

$$x/0 + 0/3 + (x+0)/(0+3) = 1$$

Получаем деление на ноль, что недопустимо. Следовательно, при a = 0 уравнение не имеет смысла.

Рассмотрим исходное уравнение:

$$\frac{x}{a} + \frac{a}{3} + \frac{x+a}{a+3} = 1$$

Домножим обе части уравнения на 3a(a+3), чтобы избавиться от знаменателей:

$$3x(a+3) + a^2(a+3) + 3a(x+a) = 3a(a+3)$$ $$3ax + 9x + a^3 + 3a^2 + 3ax + 3a^2 = 3a^2 + 9a$$ $$6ax + 9x + a^3 + 3a^2 = 9a$$ $$x(6a + 9) = 9a - a^3 - 3a^2$$ $$x = \frac{9a - a^3 - 3a^2}{6a + 9}$$ $$x = \frac{-a^3 - 3a^2 + 9a}{6a + 9}$$ $$x = \frac{-a(a^2 + 3a - 9)}{3(2a + 3)}$$

При a = 0, x = 0

Проверим, имеет ли уравнение решения при a = 0.

Если a = 0, то уравнение примет вид:

$$\frac{x}{0} + \frac{0}{3} + \frac{x + 0}{0 + 3} = 1$$

$$\frac{x}{0} + \frac{x}{3} = 1$$

Так как есть деление на ноль, то уравнение не имеет смысла. Значит, нет решений.

Один из вариантов ответа: x ∈ ∅

Ответ: c. x ∈ ∅