Вопрос 7 Высота конуса равна 4/3, угол при вершине осевого сечения равен 120градусов. Площадь основания конуса равна: Выберите один ответ: a. 144π b. 124/2π c. 136π d. 124

Угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам, следовательно, половина этого угла равна 60 градусам. Высота конуса является катетом в прямоугольном треугольнике, лежащим против угла в 60 градусов. Радиус основания конуса является вторым катетом этого же треугольника.

Используем тангенс угла в 60 градусов:

\[\tan(60^\circ) = \frac{радиус}{высота}\]

\[\sqrt{3} = \frac{r}{\frac{4}{\sqrt{3}} }\]

\[r = \sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = 4\]

Радиус основания конуса равен 4.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

\[S = \pi \cdot 12^2 = 144\pi\]