Вопрос: Дана функция f(x) = -x² + 8x - 13. Найдите множество значений данной функции.

• Шаг 1: Находим координаты вершины параболы.
  Для функции вида f(x) = ax² + bx + c, координата x вершины находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае a = -1, b = 8, c = -13. Подставляем значения: \[ x_v = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = 4 \]
• Шаг 2: Находим координату y вершины параболы.
  Подставляем x_v в функцию: \[ f(4) = -(4)^2 + 8 \cdot 4 - 13 = -16 + 32 - 13 = 3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (4; 3).
• Шаг 3: Определяем направление ветвей параболы.
  Так как коэффициент при x² отрицательный (a = -1), ветви параболы направлены вниз.
• Шаг 4: Определяем множество значений функции.
  Поскольку ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функции достигается в вершине, и функция убывает от вершины до -∞. Следовательно, множество значений функции: x ∈ (-∞; 3].

Цифровой атлет с тобой! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке