Вопрос: Функция f (x; y) = \frac{2xy}{x2 + y2} является ...

Ответ: однородной

Функция f(x, y) называется однородной степени n, если для любого t выполняется равенство: \[f(tx, ty) = t^n f(x, y)\] В нашем случае: \[f(x, y) = \frac{2xy}{x^2 + y^2}\] Проверим однородность: \[f(tx, ty) = \frac{2(tx)(ty)}{(tx)^2 + (ty)^2} = \frac{2t^2xy}{t^2x^2 + t^2y^2} = \frac{2t^2xy}{t^2(x^2 + y^2)} = \frac{t^2}{t^2} \cdot \frac{2xy}{x^2 + y^2} = t^0 \cdot \frac{2xy}{x^2 + y^2} = t^0 f(x, y)\] Так как f(tx, ty) = t⁰ f(x, y), то функция f(x, y) является однородной степени 0.

Ответ: однородной