Вопрос Градиент функции z = x² +y² в точке Р.(0, 1) равен Ответы 0 2i 2j 2i+2j

Решение:

Чтобы найти градиент функции \( z = x^2 + y^2 \) в точке \( P_0(0, 1) \), нам нужно вычислить частные производные по \( x \) и \( y \), а затем подставить координаты точки.

1. Найдём частную производную по \( x \):
   \( \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2 + y^2) = 2x \)
2. Найдём частную производную по \( y \):
   \( \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(x^2 + y^2) = 2y \)
3. Градиент функции \( \nabla z \) — это вектор из частных производных:
   \( \nabla z = \left( \frac{\partial z}{\partial x}, \frac{\partial z}{\partial y} \right) = (2x, 2y) \)
4. Подставим координаты точки \( P_0(0, 1) \) в градиент:
   \( \nabla z(0, 1) = (2 \cdot 0, 2 \cdot 1) = (0, 2) \)

Вектор \( (0, 2) \) можно представить как \( 0i + 2j \), что равно \( 2j \).

Ответ: 2j