Вопрос: Общее решение уравнения у"-4y=0 имеет вид ... Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Решение:

• Шаг 1: Запишем характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения: \[k^2 - 4 = 0\]
• Шаг 2: Решим характеристическое уравнение: \[k^2 = 4\] \[k = \pm 2\]
• Шаг 3: Так как корни характеристического уравнения действительные и различные (k₁ = 2, k₂ = -2), то общее решение дифференциального уравнения имеет вид: \[y = c_1e^{k_1x} + c_2e^{k_2x}\]
• Шаг 4: Подставим найденные значения k₁ и k₂ в общее решение: \[y = c_1e^{2x} + c_2e^{-2x}\]