Вопрос: Пусть дана матрица A = \(\begin{pmatrix} 2 & 3 & -5 \\ 4 & -2 & 6 \\ 1 & 1 & -7 \end{pmatrix}\), тогда определитель транспонированной матрицы равен ...

Ответ: 88

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вычисление определителя матрицы A.

\[\begin{aligned} det(A) &= 2 \cdot ((-2) \cdot (-7) - 6 \cdot 1) - 3 \cdot (4 \cdot (-7) - 6 \cdot 1) + (-5) \cdot (4 \cdot 1 - (-2) \cdot 1) \\ &= 2 \cdot (14 - 6) - 3 \cdot (-28 - 6) - 5 \cdot (4 + 2) \\ &= 2 \cdot 8 - 3 \cdot (-34) - 5 \cdot 6 \\ &= 16 + 102 - 30 \\ &= 88\end{aligned}\]

• Шаг 2: Свойство определителя транспонированной матрицы.

Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы, то есть det(A^T) = det(A).

• Шаг 3: Вывод.

Так как определитель исходной матрицы равен 88, то и определитель транспонированной матрицы также равен 88.

Ответ: 88