Вопрос: Система уравнений { x1-2x2+3x3 = 0 -х1 + 2х2 + 4x3 + 3x4 = 0 ... -5x2 + 2x4 = 0 Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Ответ: имеет бесконечно много решений

Система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases} x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 0 \\ -x_1 + 2x_2 + 4x_3 + 3x_4 = 0 \\ -5x_2 + 2x_4 = 0 \end{cases}\]

Выразим из третьего уравнения x₄:

\[2x_4 = 5x_2 \Rightarrow x_4 = \frac{5}{2}x_2\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[-x_1 + 2x_2 + 4x_3 + 3 \cdot \frac{5}{2}x_2 = 0\] \[-x_1 + 2x_2 + 4x_3 + \frac{15}{2}x_2 = 0\] \[-x_1 + \frac{19}{2}x_2 + 4x_3 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{19}{2}x_2 + 4x_3\]

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

\[\frac{19}{2}x_2 + 4x_3 - 2x_2 + 3x_3 = 0\] \[\frac{15}{2}x_2 + 7x_3 = 0\] \[7x_3 = -\frac{15}{2}x_2 \Rightarrow x_3 = -\frac{15}{14}x_2\]

Выразим все переменные через x₂:

\[x_1 = \frac{19}{2}x_2 + 4 \cdot \left(-\frac{15}{14}x_2\right) = \frac{19}{2}x_2 - \frac{30}{7}x_2 = \frac{133 - 60}{14}x_2 = \frac{73}{14}x_2\] \[x_3 = -\frac{15}{14}x_2\] \[x_4 = \frac{5}{2}x_2\]

Тогда общее решение имеет вид:

\[\begin{cases} x_1 = \frac{73}{14}x_2 \\ x_2 = x_2 \\ x_3 = -\frac{15}{14}x_2 \\ x_4 = \frac{5}{2}x_2 \end{cases}\]

Так как x₂ может принимать любое значение, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: имеет бесконечно много решений