Вопрос Верны ли утверждения? А) Сумма двух функций, каждая из которых имеет область существования Х и период Т, есть функция с областью существования Х и с периодом Т. В) Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования Х и период Т, есть функция с областью существования Х и с периодом Т. Подберите правильный ответ.

Рассмотрим данный вопрос с точки зрения математического анализа и свойств периодических функций.

А) Сумма двух функций, каждая из которых имеет область существования Х и период Т, есть функция с областью существования Х и с периодом Т.

Предположим, у нас есть две функции: $$f(x)$$ и $$g(x)$$, обе имеют период $$T$$, то есть, $$f(x + T) = f(x)$$ и $$g(x + T) = g(x)$$. Рассмотрим функцию $$h(x) = f(x) + g(x)$$. Тогда $$h(x + T) = f(x + T) + g(x + T) = f(x) + g(x) = h(x)$$. Значит, функция $$h(x)$$ также имеет период $$T$$. Область существования суммы функций определяется пересечением областей существования исходных функций. Если обе функции определены на области $$X$$, то и их сумма определена на этой области.

Утверждение А верно.

В) Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования Х и период Т, есть функция с областью существования Х и с периодом Т.

Аналогично, рассмотрим функцию $$p(x) = f(x) - g(x)$$. Тогда $$p(x + T) = f(x + T) - g(x + T) = f(x) - g(x) = p(x)$$. Значит, функция $$p(x)$$ также имеет период $$T$$. Область существования разности функций определяется пересечением областей существования исходных функций. Если обе функции определены на области $$X$$, то и их разность определена на этой области.

Утверждение В верно.

Оба утверждения верны.

Ответ: А - да, В - да