Рассмотрим каждое утверждение по отдельности.
Утверждение А: Законодательный орган субъекта Российской Федерации является представительным и единственным законодательным органом государственной власти субъекта Российской Федерации.
В соответствии с Конституцией Российской Федерации, законодательные органы субъектов РФ являются представительными и законодательными органами, но не являются единственными органами государственной власти. Помимо них, существуют и другие органы государственной власти, например, исполнительные.
Таким образом, утверждение А неверно.
Утверждение В: Законодательный орган субъекта Российской Федерации является постоянно действующим органом государственной власти субъекта Российской Федерации.
Законодательные органы субъектов РФ осуществляют свою деятельность на постоянной основе, проводя заседания и принимая законы, то есть утверждение В верно.
На основании анализа утверждений А и В, правильный ответ: А - нет, В - да.
Ответ: А - нет, В - да.