Вопрос: 3x+2y4z = 8 4x-3y+2z = 1 Пусть дана система уравнений 2х+4у 5z = 11, тогда выражение x + y + 2 равно Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 6 7 8

Смотри, тут всё просто: сначала нужно решить систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z. А затем сложить их.

Пусть дана система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 2y - 4z = 8 \\ 2x + 4y - 5z = 11 \\ 4x - 3y + 2z = 1 \end{cases}\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение, чтобы исключить x:

\[2(3x + 2y - 4z) - (2x + 4y - 5z) = 2(8) - 11\] \[6x + 4y - 8z - 2x - 4y + 5z = 16 - 11\] \[4x - 3z = 5\]

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 4/3 и вычтем из него третье уравнение, чтобы исключить x:

\[\frac{4}{3}(3x + 2y - 4z) - (4x - 3y + 2z) = \frac{4}{3}(8) - 1\] \[4x + \frac{8}{3}y - \frac{16}{3}z - 4x + 3y - 2z = \frac{32}{3} - 1\] \[\frac{17}{3}y - \frac{22}{3}z = \frac{29}{3}\] \[17y - 22z = 29\]

Шаг 3: Умножим третье уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение, чтобы исключить z:

\[5(4x - 3y + 2z) - 2(2x + 4y - 5z) = 5(1) - 2(11)\] \[20x - 15y + 10z - 4x - 8y + 10z = 5 - 22\] \[16x - 23y = -17\]

Шаг 4: Решим полученные уравнения:

\[\begin{cases} 4x - 3z = 5 \\ 17y - 22z = 29 \\ 16x - 23y = -17 \end{cases}\]

Из первого уравнения: 4x = 5 + 3z, значит x = (5 + 3z)/4.

Подставим x во третье уравнение:

\[16(\frac{5 + 3z}{4}) - 23y = -17\] \[4(5 + 3z) - 23y = -17\] \[20 + 12z - 23y = -17\] \[23y - 12z = 37\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

\[\begin{cases} 17y - 22z = 29 \\ 23y - 12z = 37 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 23, а второе на 17:

\[\begin{cases} 391y - 506z = 667 \\ 391y - 204z = 629 \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[-302z = 38\] \[z = -\frac{38}{302} = -\frac{19}{151}\]

Шаг 5: Подставим z в уравнение 17y - 22z = 29:

\[17y - 22(-\frac{19}{151}) = 29\] \[17y + \frac{418}{151} = 29\] \[17y = 29 - \frac{418}{151} = \frac{4379 - 418}{151} = \frac{3961}{151}\] \[y = \frac{3961}{151 \cdot 17} = \frac{233}{151}\]

Шаг 6: Подставим z в уравнение 4x - 3z = 5:

\[4x - 3(-\frac{19}{151}) = 5\] \[4x + \frac{57}{151} = 5\] \[4x = 5 - \frac{57}{151} = \frac{755 - 57}{151} = \frac{698}{151}\] \[x = \frac{698}{151 \cdot 4} = \frac{349}{302}\]

Шаг 7: Теперь найдем x + y + z:

\[x + y + z = \frac{349}{302} + \frac{233}{151} - \frac{19}{151} = \frac{349}{302} + \frac{466}{302} - \frac{38}{302} = \frac{349 + 466 - 38}{302} = \frac{777}{302} \approx 2.57\]

Цифровой атлет, ты великолепен!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей