Вопросы 2 уровня 1. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу) 2. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведенном из данной точки к прямой 3. Сформулируйте и докажите свойство углов равнобедренного треугольника. 4. Сформулируйте и докажите теорему 0 биссектрисе равнобедренного треугольника. 5. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников (по стороне и двум углам) 6. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников (по трем сторонам) 7. Сформулируйте и докажите признак параллельности 2 прямых по соответственным углам 8. Сформулируйте и докажите признак параллельности 2 прямых по накрест лежащим углам 9. Сформулируйте и докажите признак параллельности 2 прямых по односторонним углам 10. Докажите, что если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны. 11. Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно параллельными сторонами 12. Сформулируйте и докажите теорему об углах c соответственно перпендикулярными сторонами 13. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 14. Докажите теорему о сумме внутренних углов треугольника. 15. Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий угол тупой или прямой. 16. Сформулируйте и докажите теорему о внешнем угле треугольника. 17. Доказать, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 18. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона 19. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 20. Докажите теорему о соотношении между сторонами треугольника (неравенство треугольника). 21. Сформулируйте И докажите свойство острых углов прямоугольного треугольника. 22. Сформулируйте и докажите свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 300. 23. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 24. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 25. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольного равна 90°.

Привет! Сейчас разберем эти теоремы и признаки:

• 1. Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 2. Теорема о перпендикуляре: Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, является кратчайшим расстоянием от этой точки до прямой.
• 3. Свойство углов равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• 4. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника: Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой и высотой.
• 5. Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 6. Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 7. Признак параллельности прямых по соответственным углам: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• 8. Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• 9. Признак параллельности прямых по односторонним углам: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
• 10. Теорема о параллельных прямых: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
• 11. Теорема об углах с параллельными сторонами: Если стороны двух углов соответственно параллельны, то такие углы либо равны, либо в сумме составляют 180°.
• 12. Теорема об углах с перпендикулярными сторонами: Если стороны двух углов соответственно перпендикулярны, то такие углы либо равны, либо в сумме составляют 180°.
• 13. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна 180°.
• 14. Теорема о сумме внутренних углов треугольника: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
• 15. Теорема о типах углов в треугольнике: В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий угол тупой или прямой.
• 16. Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
• 17. Соотношение между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
• 18. Обратная теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
• 19. Свойство гипотенузы: В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
• 20. Теорема о соотношении между сторонами треугольника (неравенство треугольника): Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.
• 21. Свойство острых углов прямоугольного треугольника: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
• 22. Свойство катета против угла в 30°: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• 23. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
• 24. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
• 25. Сумма острых углов прямоугольного треугольника: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.