Вопросы для повторения к главе II 1 Объясните, какая фигура называется треугольником. Начму тите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы Что такое периметр треугольника? 2 Какие треугольники называются равными? 3 Что такое теорема и доказательство теоремы? 4 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. 5 Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, про- ведённым из данной точки к данной прямой. 6 Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, про- ведённом из данной точки к данной прямой. 7 Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? 10 Какой треугольник называется равнобедренным? Как назы- ваются его стороны? 11 Какой треугольник называется равносторонним? 12 Докажите, что углы при основании равнобедренного треуголь ника равны. 13 Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобед ренного треугольника. 14 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. 15 Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

1.

Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами треугольника.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

2.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить так, что все соответствующие стороны и углы будут равны.

3.

Теорема - это утверждение, которое доказывается на основе аксиом и ранее доказанных теорем. Доказательство теоремы - это процесс установления её истинности на основе логических рассуждений и имеющихся данных.

4.

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

5.

Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, называется отрезок, соединяющий эту точку с точкой на прямой, и образующий с прямой угол 90 градусов.

6.

Теорема о перпендикуляре: Перпендикуляр, проведённый из данной точки к данной прямой, короче любой наклонной, проведённой из той же точки к той же прямой.

7.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Треугольник имеет три медианы.

10.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием.

11.

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны.

12.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

13.

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.

14.

Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

15.

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ответ: смотри решение выше