Вопросы для повторения к главе ІІІ 1 Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? 2 Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 3 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 4 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые па- раллельны. 5 Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 6 Расскажите о практических способах проведения па- раллельных прямых. 7 Объясните, какие утверждения называются аксиома- ми. Приведите примеры аксиом. 8 Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной. 9 Сформулируйте аксиому параллельных прямых. 10 Какое утверждение называется следствием? Докажи- те, что прямая, пересекающая одну из двух парал- лельных прямых, пересекает и другую. 11 Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 12 Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным. 13 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. 14 Докажите, ажите, что если прямая перпендикулярна к од- ной из двух параллельных прямых, то она перпенди- кулярна и к другой. 15 Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°. Дополнительные задачи 213 На рисунке 121 CE-ED, BE-EF и KE || AD. Докажите, что КЕВС. 214 Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная к AD, пере- секает сторону АС в точке М. Докажите, кажите, что MD || AB. 215 По данным рисунка 122 найдите угол 1. 216 На рисунке 123 DE — биссектриса угла ADF. По дан- ным рисунка найдите углы треугольника ADE.

Привет! Давай разберем эти вопросы по геометрии для 7 класса. Здесь нужно вспомнить определения, теоремы и аксиомы, связанные с параллельными прямыми. Подготовила ответы, чтобы помочь тебе разобраться.

Вопросы для повторения к главе III

1. Определение параллельных прямых: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

   Параллельные отрезки: Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

2. Секущая: Прямая, пересекающая две или несколько других прямых.

   Пары углов при пересечении двух прямых секущей:

   • Накрест лежащие углы
   • Соответственные углы
   • Односторонние углы

3. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

4. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

5. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

6. Практические способы проведения параллельных прямых:

   • С помощью линейки и угольника.
   • С помощью циркуля и линейки (построение равных углов).

7. Аксиома: Утверждение, принимаемое без доказательства.

   Примеры аксиом:

   • Аксиома параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной).
   • Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

8. Теорема: Через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

9. Аксиома параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

10. Следствие: Утверждение, вытекающее из аксиомы или теоремы.

    Теорема: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

11. Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

12. Обратная теорема: Теорема, в которой условие и заключение меняются местами.

    Примеры:

    • Прямая теорема: Если углы вертикальные, то они равны. Обратная теорема: Если углы равны, то они вертикальные (не всегда верно).
    • Прямая теорема: Если при параллельных прямых накрест лежащие углы равны. Обратная теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

13. Теорема: При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

14. Теорема: Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

15. Теорема: При пересечении двух параллельных прямых секущей:

    • а) Соответственные углы равны.
    • б) Сумма односторонних углов равна 180°.

Дополнительные задачи

1. 213. На рисунке 121 CE=ED, BE=EF и KE || AD. Докажите, что KE || BC.

2. 214. Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону AC в точке M. Докажите, что MD || AB.

3. 215. По данным рисунка 122 найдите угол 1.

4. 216. На рисунке 123 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.

Ответ: смотри выше развернутые ответы на все вопросы