Вопросы для повторения к главе V 1 Объясните, какая фигура называется ломаной. Что такое звенья, вершины и длина ломаной? 2 Объясните, какая ломаная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника? 3 Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. 4 Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. 5 Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. 6 Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины. 7 Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника? 8 Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником? 9 Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. 10 Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 11 Сформулируйте и докажите утверждения о признаках параллелограмма.

Ломаная — это фигура, состоящая из последовательности отрезков (звеньев), соединённых своими концами (вершинами). Длина ломаной — это сумма длин её звеньев.

Ломаная называется многоугольником, если её первое и последнее звенья соединены. Вершины многоугольника — это точки соединения звеньев. Стороны многоугольника — это звенья ломаной. Периметр многоугольника — это сумма длин его сторон. Диагонали многоугольника — это отрезки, соединяющие не соседние вершины.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Углы выпуклого многоугольника — это углы, образованные его сторонами.

Формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника: $$(n - 2) \cdot 180^\circ$$, где n — количество углов (сторон) многоугольника.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Это можно доказать, используя тот факт, что внешний угол при каждой вершине равен 180° минус внутренний угол, и сумма внутренних углов равна (n-2) \cdot 180°.

Четырёхугольник — это многоугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами. Диагонали четырёхугольника — это отрезки, соединяющие противоположные вершины. Противоположные стороны — это стороны, не имеющие общих вершин. Противоположные вершины — это вершины, не соединенные стороной.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Параллелограмм является выпуклым четырёхугольником, так как он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Это можно доказать, используя свойства параллельных прямых и равенство треугольников.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Это также можно доказать, используя равенство треугольников, образованных диагоналями.

Признаки параллелограмма:

• Если в четырёхугольнике каждые две противоположные стороны параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике каждые две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство этих утверждений основывается на свойствах параллельных прямых и признаках равенства треугольников.