Вопросы для повторения к главе VI: Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника.

Выпуклый многоугольник — многоугольник, который целиком лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону.

Углами выпуклого многоугольника называются углы, образованные его соседними сторонами внутри многоугольника.

Пусть у выпуклого многоугольника n сторон. Проведём из одной вершины диагонали к несоседним вершинам. Они разобьют многоугольник на n − 2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, поэтому сумма внутренних углов многоугольника равна:

\[S = 180^\circ(n - 2).\]

Ответ: сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2).