Вопросы к теме 1. Какие работы можно выполнять при решении задач на построение с помощью простой линейки и циркуля? 3. Почему при решении задач на построение необходимо провести обоснование построений? 4. Сколько основных задач на построение вы знаете? 5. Каковы шаги для решения более сложных задач на построение? Активизирующие упражнения и приложения 1. Даны углы: а) 30°; b) 60°; c) 15°; d) 120°; е) 45°. Постройте равные им углы, пользуясь простой линейкой и циркулем. 2. Даны углы: а) 75°; b) 90°; с) 135°. Постройте равные им углы, пользуясь простой линейкой и циркулем. 3. Даны углы: ∠A=а и ∠B=B (α>В). Постройте углы, равные: а) 2a; b) α-β; c) 2α+β. 4. Даны углы 45° и 30°. Постройте углы, равные а) 15°; b) 75°; с) 105°; d) 120°. 5. Начертите угол и разделите его на четыре равных угла. 6. С помощью простой линейки и циркуля разделите пополам углы: а) 90°; b) 60°; с)30°. 7. Угол 45° разделите на три равных угла. 8*. Дан угол 36°. Постройте с помощью простой линейки и циркуля угол 99°. 9*. Дан угол 54°. Разделите с помощью простой линейки и циркуля этот угол на три равных угла 22. Γ 23. 24. 25. 26. 27. 10. Какой способ деления отрезка пополам вы знаете? Начертите отрезок и разделите его на два равных отрезка. 11. На прямой даны точки А и В. На луче ВА, начиная от точки В, отложите такой отрезок ВС, чтобы ВС=2AB. 12. Даны точки А и В. Пользуясь только циркулем, постройте точку С такую, чтобы AC-3AB. 13. Даны отрезки с длинами а и b (a>b). Постройте отрезки с длинами: а) a + b; b) a-b. 14. Даны отрезки с длинами 12 ст и 5 ст. Постройте отрезки с длинами: а) 17 ст; b) 7 cm; c) 12 cm; d) 22 ст; е) 29 ст. 15*. Найдите точку, равноудалённую от точек А и В и лежащую на прямой а. 16. Пользуясь только линейкой, проведите через точку М, не лежащую на прямой а, прямую в, параллельную прямой а. 17. Разделите данный отрезок на четыре равных отрезка. 18. Постройте треугольник АВС по следующим данным: а) АВ= 3; ВС= 5; ∠B=45°; b) AB= 9; BC= 5; AC= 12; c) AB= 22; ∠A=30°; ∠B=56°. 9. Постройте треугольник АВС по следующим данным: а) АВ= 7; BC= 3; ∠B= 38°; b) AB= 3; BC= 8; AC = 6; c) AB= 9; ∠A=90°; ∠B=50°. 0. Постройте треугольник со сторонами: а = 3 cm, b = 8 ст и с = 90 ст. 160

Ответ: Решения ниже

Вопросы к теме

1. Какие работы можно выполнять при решении задач на построение с помощью простой линейки и циркуля?
   • Проводить прямую через две точки.
   • Проводить окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.
2. Почему при решении задач на построение необходимо проводить обоснование построений?
   • Чтобы доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
3. Сколько основных задач на построение вы знаете?
   • Три основные задачи на построение: построение отрезка, равного данному; построение угла, равного данному; деление отрезка пополам.
4. Каковы шаги для решения более сложных задач на построение?
   • Анализ задачи.
   • Составление плана решения.
   • Осуществление построения.
   • Доказательство.
   • Исследование.

Активизирующие упражнения и приложения

1. Даны углы: а) 30°; b) 60°; c) 15°; d) 120°; е) 45°. Постройте равные им углы, пользуясь простой линейкой и циркулем.
   Показать решение

   • С помощью циркуля и линейки можно построить углы, равные данным, путем копирования углов и использования геометрических построений.
2. Даны углы: а) 75°; b) 90°; с) 135°. Постройте равные им углы, пользуясь простой линейкой и циркулем.
   Показать решение

   • Аналогично предыдущему, используйте циркуль и линейку для построения углов, равных 75°, 90° и 135°.
3. Даны углы: ∠A=α и ∠B=β (α>β). Постройте углы, равные: а) 2α; b) α-β; c) 2α+β.
   Показать решение

   • Используйте построение суммы и разности углов с помощью циркуля и линейки.
4. Даны углы 45° и 30°. Постройте углы, равные а) 15°; b) 75°; с) 105°; d) 120°.
   Показать решение

   • 15° = 45° - 30°, 75° = 45° + 30°, 105° = 2(45°) - 30°, 120° = 4(30°).
5. Начертите угол и разделите его на четыре равных угла.
   Показать решение

   • Разделите угол пополам, затем каждую половину еще раз пополам.
6. С помощью простой линейки и циркуля разделите пополам углы: а) 90°; b) 60°; с)30°.
   Показать решение

   • Для каждого угла используйте построение биссектрисы.
7. Угол 45° разделите на три равных угла.
   Показать решение

   • Это можно сделать приближенно с помощью циркуля и линейки.
8. Дан угол 36°. Постройте с помощью простой линейки и циркуля угол 99°.
   Показать решение

   • 99° = 36° + 2(36°) + 27°, где 27° можно получить как 36° - 9°, а 9° можно построить как 36°/4.
9. Дан угол 54°. Разделите с помощью простой линейки и циркуля этот угол на три равных угла.
   Показать решение

   • Аналогично задаче 7, это можно сделать приближенно.
10. Какой способ деления отрезка пополам вы знаете? Начертите отрезок и разделите его на два равных отрезка.
    Показать решение

    • Постройте серединный перпендикуляр к отрезку.
11. На прямой даны точки А и В. На луче ВА, начиная от точки В, отложите такой отрезок ВС, чтобы ВС=2AB.
    Показать решение

    • Измерьте отрезок AB циркулем, затем отложите два таких отрезка на луче BA, начиная от B.
12. Даны точки А и В. Пользуясь только циркулем, постройте точку С такую, чтобы AC=3AB.
    Показать решение

    • Постройте окружность с центром в A и радиусом 3AB. Точка C будет лежать на этой окружности.
13. Даны отрезки с длинами a и b (a>b). Постройте отрезки с длинами: а) a + b; b) a-b.
    Показать решение

    • Используйте циркуль для измерения длин отрезков и сложите или вычтите их.
14. Даны отрезки с длинами 12 cm и 5 cm. Постройте отрезки с длинами: а) 17 cm; b) 7 cm; c) 12 cm; d) 22 cm; е) 29 cm.
    Показать решение

    • a) 17 cm = 12 cm + 5 cm
    • b) 7 cm = 12 cm - 5 cm
    • c) 12 cm (дан)
    • d) невозможно построить, вероятно опечатка
    • e) невозможно построить, вероятно опечатка
15. Найдите точку, равноудалённую от точек А и В и лежащую на прямой a.
    Показать решение

    • Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой a будет искомой точкой.
16. Пользуясь только линейкой, проведите через точку М, не лежащую на прямой а, прямую в, параллельную прямой а.
    Показать решение

    • Выберите две точки на прямой a. Проведите через них прямые, проходящие через точку M. Затем постройте точки пересечения этих прямых с прямой, проходящей через M. Соедините эти точки, чтобы получить параллельную прямую.
17. Разделите данный отрезок на четыре равных отрезка.
    Показать решение

    • Разделите отрезок пополам, затем каждую половину еще раз пополам.
18. Постройте треугольник АВС по следующим данным: а) АВ= 3; ВС= 5; ∠B=45°; b) AB= 9; BC= 5; AC= 12; c) AB= 22; ∠A=30°; ∠B=56°.
    Показать решение

    • Используйте построение треугольника по двум сторонам и углу между ними или по трем сторонам.
19. Постройте треугольник АВС по следующим данным: а) АВ= 7; BC= 3; ∠B= 38°; b) AB= 3; BC= 8; AC = 6; c) AB= 9; ∠A=90°; ∠B=50°.
    Показать решение

    • Используйте построение треугольника по двум сторонам и углу между ними или по трем сторонам.
20. Постройте треугольник со сторонами: а = 3 cm, b = 8 cm и с = 90 cm.
    Показать решение

    • Невозможно построить треугольник со сторонами 3, 8 и 90 (ошибка в условии, вероятно 9 cm), так как сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны (3 + 8 > 9).

Ответ: Решения выше