Вопросы по геометрии для 7-х классов 1 полугодие. 1. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. Какой угол называется острым; прямым; тупым; развернутым? 2. Измерение отрезков и углов. Единицы измерения и измерительные инструменты. 3. Какие углы называются смежными и вертикальными? Свойство смежных и вертикальных углов. 4. Треугольник (определение, чертеж, элементы треугольника, виды треугольников). 5. Параллельные и перпендикулярные прямые (определение, чертеж, обозначение). 6. Равнобедренный треугольник. (определение, чертеж, обозначение). Сформулировать его свойства. 7. Медиана, биссектриса, высота треугольника (определение, чертеж). 8. Окружность (определение, обозначение, чертеж). Провести и дать определение радиуса, диаметра, хорды в окружности. 9. Первый признак равенства треугольников. (чертеж, символическая запись). 10. Второй признак равенства треугольников. (чертеж, символическая запись). 11. Третий признак равенства треугольников. (чертеж, символическая запись).

Разберем вопросы по геометрии для 7-х классов.

1. Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

   Вершина угла - это общая точка, из которой исходят лучи. Стороны угла - это лучи, образующие угол.

   • Острый угол - угол, меньше 90°.
   • Прямой угол - угол, равен 90°.
   • Тупой угол - угол, больше 90°, но меньше 180°.
   • Развернутый угол - угол, равен 180°.

2. Измерение отрезков и углов производится с использованием различных инструментов и единиц измерения.

   Единицы измерения:

   • Отрезки измеряются в миллиметрах (мм), сантиметрах (см), дециметрах (дм), метрах (м), километрах (км).
   • Углы измеряются в градусах (°).

   Измерительные инструменты:

   • Для измерения отрезков используют линейку, рулетку, штангенциркуль.
   • Для измерения углов используют транспортир.

3. Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.

   Вертикальные углы - это два угла, образованные при пересечении двух прямых, не смежные. Вертикальные углы равны.

   Свойства смежных и вертикальных углов:

   • Сумма смежных углов равна 180°.
   • Вертикальные углы равны.

4. Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами треугольника.

   Чертеж треугольника:

          A
         / \
        /   \
       /     \
      B-------C
   

   Элементы треугольника:

   • Стороны (AB, BC, CA).
   • Углы (∠A, ∠B, ∠C).
   • Вершины (A, B, C).

   Виды треугольников:

   • По углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
   • По сторонам: равносторонний, равнобедренный, разносторонний.

5. Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

   Перпендикулярные прямые - это прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).

   Чертеж:

   Параллельные прямые:
   
       l1 --------->
       l2 --------->
   
   Перпендикулярные прямые:
   
         l1
         |
         |
   l2 <----->
         |
         |
   

   Обозначения:

   • Параллельные прямые: l1 || l2.
   • Перпендикулярные прямые: l1 ⊥ l2.

6. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием.

   Чертеж:

          A
         / \
        /   \
       /     \
      B-------C
      AB = AC
   

   Обозначения: AB = AC

   Свойства:

   • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
   • Высота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.

7. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

   Биссектриса треугольника - это отрезок, который делит угол треугольника пополам и соединяет вершину с противоположной стороной.

   Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение.

   Чертеж:

          A
         /|\
        / | \
       /  |  \
      B---D---C
   
   AD - высота, медиана, биссектриса (в зависимости от типа треугольника)
   

8. Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности.

   Обозначения:

   • Окружность обозначается символом ⨀ с указанием центра и радиуса, например, ⨀(O, r), где O - центр, r - радиус.

   Чертеж:

          .
         / \
        |   |  r
        \   /
          O    - центр
           .
   

   Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

   Диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Длина диаметра равна двум радиусам.

   Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

9. Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Символическая запись: Если AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1, то ΔABC = ΔA1B1C1.

   Чертеж:

         A        A1
        / \      / \
       /   \    /   \
      B-----C  B1----C1
   
      AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1
   

10. Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    Символическая запись: Если AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, то ΔABC = ΔA1B1C1.

    Чертеж:

          A        A1
         / \      / \
        /   \    /   \
       B-----C  B1----C1
    
       AB = A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1
    

11. Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    Символическая запись: Если AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1, то ΔABC = ΔA1B1C1.

    Чертеж:

          A        A1
         / \      / \
        /   \    /   \
       B-----C  B1----C1
    
       AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
    

Ответ: смотри решение выше.