Ворот состоит из вала и колеса (см. рисунок). Радиус R колеса в 2,5 раза больше радиуса r вала. Определить массу m одного груза, если для равномерного подъёма трёх одинаковых грузов, закреплённых на валу, к ободу колеса прилагают силу F = 60 Н. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с².

Решение:

Задачу решим, используя принцип равновесия рычага. Момент силы, действующей на обод колеса, должен быть равен моменту силы, действующей на вал.

Дано:
R = 2,5r
F = 60 Н
g = 10 м/с²
n = 3 (груза)

Найти:
m — ?

Решение:
Сила, действующая на обод колеса, равна F. Плечо этой силы равно радиусу колеса R. Момент силы M₁ = F * R.

Сила, действующая на вал, равна весу трёх грузов: P = n * m * g. Плечо этой силы равно радиусу вала r. Момент силы M₂ = P * r = (n * m * g) * r.

По условию задачи, ворот находится в равновесии, поэтому моменты сил равны: M₁ = M_2}.

\( F \cdot R = n \cdot m \cdot g \cdot r \)

Подставим значение R = 2,5r:

\( F \cdot (2,5r) = n \cdot m \cdot g \cdot r \)

Сократим r:

\( F \cdot 2,5 = n \cdot m \cdot g \)

Выразим массу m:

\( m = \frac{F \cdot 2,5}{n \cdot g} \)

Подставим числовые значения:

\( m = \frac{60 \text{ Н} \cdot 2,5}{3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{150}{30} = 5 \text{ кг} \)

Ответ: Масса одного груза равна 5 кг.