501. Воспользовавшись графиком функции у = х², найдите: а) значение у, соответствующее х = -2,4; -0,7; 0,7; 2,4; б) значения х, которым соответствует у = 2; 0,9; в) несколько значений х, при которых значение функции больше 2; меньше 2.

Решение:

1. а) Необходимо найти значения функции $$y=x^2$$ при заданных значениях аргумента $$x$$. Для этого подставим значения $$x$$ в уравнение функции:
   • $$x = -2{,}4$$; $$y = (-2{,}4)^2 = 5{,}76$$.
   • $$x = -0{,}7$$; $$y = (-0{,}7)^2 = 0{,}49$$.
   • $$x = 0{,}7$$; $$y = (0{,}7)^2 = 0{,}49$$.
   • $$x = 2{,}4$$; $$y = (2{,}4)^2 = 5{,}76$$.

   Ответ: при $$x = -2{,}4$$ и $$x = 2{,}4$$ значение $$y = 5{,}76$$, при $$x = -0{,}7$$ и $$x = 0{,}7$$ значение $$y = 0{,}49$$.

2. б) Необходимо найти значения аргумента $$x$$, при которых функция $$y=x^2$$ принимает заданные значения. Для этого решим уравнения:
   • $$y = 2$$; $$x^2 = 2$$; $$x = \pm\sqrt{2}$$.
   • $$y = 0{,}9$$; $$x^2 = 0{,}9$$; $$x = \pm\sqrt{0{,}9} = \pm 0{,}3\sqrt{10} \approx \pm 0{,}949$$.

   Ответ: при $$y = 2$$ значения $$x = \pm\sqrt{2}$$, при $$y = 0{,}9$$ значения $$x = \pm\sqrt{0{,}9} \approx \pm 0{,}949$$.

3. в) Необходимо найти значения $$x$$, при которых $$y > 2$$ и $$y < 2$$. Функция $$y = x^2$$.
   • $$y>2$$ при $$x<-\sqrt{2}$$ и $$x>\sqrt{2}$$
   • $$y<2$$ при $$\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$$

Примеры:

• $$x = -3$$; $$y = (-3)^2 = 9 > 2$$.
• $$x = 3$$; $$y = (3)^2 = 9 > 2$$.
• $$x = 0$$; $$y = (0)^2 = 0 < 2$$.

Ответ: при $$x < -\sqrt{2}$$ и $$x > \sqrt{2}$$ значение функции больше 2, при $$\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$$ значение функции меньше 2.