Восстанови выражение (2x + ?)² = ? + 8xy + ? Воспользуйся формулой (a + b)² = a² + 2ab + b²

Решение:

Привет! Давай вместе разберёмся, как восстановить это выражение. Нам дана подсказка — формула квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Смотри, в нашем выражении \( (2x + □)^2 \) первая часть \( (2x) \) — это наш \( a \). А пустая клеточка — это наш \( b \).

Теперь давай раскроем скобки, используя формулу:

1. \( a^2 \): это \( (2x)^2 \). Возведём в квадрат:
   \( (2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2 \). Это будет первое значение после знака равенства.
2. \( 2ab \): это \( 2 \cdot (2x) \cdot b \). По условию нам дано \( 8xy \). Значит, \( 2ab = 8xy \).
   Давайте найдём \( b \) из этого равенства:
   \( 2 · (2x) · b = 8xy \)
   \( 4x · b = 8xy \)
   Чтобы найти \( b \), разделим \( 8xy \) на \( 4x \):
   \( b = \frac{8xy}{4x} = 2y \).
   Отлично! Теперь мы знаем, что \( b = 2y \). Значит, во второй клеточке должно быть \( 2y \).
3. \( b^2 \): теперь, когда мы знаем, что \( b = 2y \), найдём \( b^2 \).
   \( b^2 = (2y)^2 = 2^2 · y^2 = 4y^2 \). Это будет последнее значение в выражении.

Теперь подставим найденные значения:

\( (2x + 2y)^2 = (2x)^2 + 2 · (2x) · (2y) + (2y)^2 \)

\( (2x + 2y)^2 = 4x^2 + 8xy + 4y^2 \)

Смотри, что получилось:

\( (2x + □)^2 = □ + 8xy + □ \)

Подставляем наши значения:

\( (2x + ⍓)^2 = ⍓ + 8xy + ⍓ \)

Ответ: (2x + 2y)² = 4x² + 8xy + 4y².