Восстановите порядок решения графическим методом системы двух уравнений с двумя переменными { (x - 2)² + y = 3, (x+ y)² – xy = x² + y² + 6.

Для решения системы уравнений графическим методом необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать уравнения к виду, удобному для построения графиков.
2. Построить графики обоих уравнений в одной системе координат.
3. Найти точки пересечения графиков (если они есть). Координаты этих точек являются решениями системы.

Преобразуем первое уравнение:

$$ (x - 2)^2 + y = 3 $$

$$ y = 3 - (x - 2)^2 $$

$$ y = 3 - (x^2 - 4x + 4) $$

$$ y = -x^2 + 4x - 1 $$

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз.

Преобразуем второе уравнение:

$$ (x + y)^2 - xy = x^2 + y^2 + 6 $$

$$ x^2 + 2xy + y^2 - xy = x^2 + y^2 + 6 $$

$$ x^2 + xy + y^2 = x^2 + y^2 + 6 $$

$$ xy = 6 $$

$$ y = \frac{6}{x} $$

Это уравнение гиперболы.

После преобразования уравнений необходимо построить графики этих функций и найти точки их пересечения.

Построим графики функций:

$$ y = -x^2 + 4x - 1 $$

$$ y = \frac{6}{x} $$

<canvas id="myChart" width="400" height="400"></canvas> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/chart.js"></script> <script> const ctx = document.getElementById('myChart').getContext('2d'); const myChart = new Chart(ctx, { type: 'line', data: { labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], datasets: [ { label: 'y = -x^2 + 4x - 1', data: [-46, -31, -18, -7, 2, -1, 2, -1, -6, -13, -22, -33, -46, -61, -78, -97], borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', tension: 0.1 }, { label: 'y = 6/x', data: [-1.2, -1.5, -2, -3, -6, null, 6, 3, 2, 1.5, 1.2, 1, 0.85, 0.75, 0.65, 0.6], borderColor: 'rgb(255, 99, 132)', tension: 0.1 } ] }, options: { scales: { y: { beginAtZero: false } } } }); </script>

Приблизительные точки пересечения:

(1, 6) и (3, 2)

Ответ: Решения системы уравнений графическим методом - координаты точек пересечения графиков уравнений: (1, 6) и (3, 2).