Восстановите верное равенство: (3x⁹ + 4)² = 9xᵃ + 24xᵇ + 16.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно раскрыть скобки в левой части равенства, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

В данном случае a = 3x⁹ и b = 4.

1. Возводим 'a' в квадрат:\[ (3x^9)^2 = 3^2 \times (x^9)^2 = 9 \times x^{9 \times 2} = 9x^{18} \]
2. Умножаем 'a' на 'b' и умножаем на 2:\[ 2 \times (3x^9) \times 4 = 6x^9 \times 4 = 24x^9 \]
3. Возводим 'b' в квадрат:\[ 4^2 = 16 \]
4. Собираем все вместе:\[ (3x^9 + 4)^2 = 9x^{18} + 24x^9 + 16 \]

Теперь сравним полученное выражение с данным в условии:

\[ 9x^{18} + 24x^9 + 16 = 9x^a + 24x^b + 16 \]

Сравнивая степени при x, мы видим, что:

• a = 18
• b = 9

Ответ: a = 18, b = 9