восстановлено на каждой из этих улиц? 165. Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Ка- ковы стороны треугольника? 166. Протяжённость автомобильной трассы составляет 6940 м. Большую часть трассы занимают два тоннеля, длина одного из которых на 17 м больше длины другого. Найдите длину каждо- го тоннеля, если наземная часть трассы составляет 703 м.

Задача 165

Дано:

• Периметр треугольника P = 16 см.
• Две стороны равны между собой: a = b.
• a = c + 2,9 см, где c - третья сторона.

Найти: стороны треугольника (a, b, c).

Решение:

1. Составляем уравнение периметра:


• P = a + b + c
• Так как a = b, то P = 2a + c


2. Выражаем третью сторону через одну из равных сторон:


• a = c + 2,9
• c = a - 2,9


3. Подставляем выражение для c в уравнение периметра:


• 16 = 2a + (a - 2,9)
• 16 = 3a - 2,9
• 16 + 2,9 = 3a
• 18,9 = 3a
• a = 18,9 / 3
• a = 6,3 см.


4. Находим остальные стороны:


• b = a = 6,3 см.
• c = a - 2,9 = 6,3 - 2,9 = 3,4 см.


5. Проверка:


• 6,3 + 6,3 + 3,4 = 12,6 + 3,4 = 16 см. Периметр совпадает.

Задача 166

Дано:

• Общая протяженность трассы L = 6940 м.
• Протяженность наземной части L_наземная = 703 м.
• Длина одного тоннеля больше другого на 17 м.

Найти: длины двух тоннелей.

Решение:

1. Находим суммарную длину двух тоннелей:


• L_тоннелей = L - L_наземная = 6940 - 703 = 6237 м.


2. Обозначаем длины тоннелей:


• Пусть длина одного тоннеля будет x м.
• Тогда длина другого тоннеля будет x + 17 м.


3. Составляем уравнение:


• x + (x + 17) = 6237
• 2x + 17 = 6237
• 2x = 6237 - 17
• 2x = 6220
• x = 6220 / 2
• x = 3110 м.


4. Находим длины тоннелей:


• Длина первого тоннеля: x = 3110 м.
• Длина второго тоннеля: x + 17 = 3110 + 17 = 3127 м.


5. Проверка:


• 3110 + 3127 = 6237 м. Суммарная длина тоннелей верна.
• 3110 + 3127 + 703 = 6237 + 703 = 6940 м. Общая длина трассы верна.

Ответ: Стороны треугольника равны 6,3 см, 6,3 см и 3,4 см. Длины тоннелей: 3110 м и 3127 м.