Вот оригинал изображения:

Рассмотрим изображение и определим, что требуется найти.

На изображении представлена геометрическая задача, вероятно, требующая доказательства или нахождения каких-либо углов или сторон в треугольниках. Дано, что \(\triangle AOB = \triangle COB\). Нужно доказать, что \(\triangle ABD = \triangle CBD\).

Решение:

1. \(AO = OC\) (по условию, отмечено на рисунке).
2. \(\angle AOB = \angle COB\) (по условию, отмечено на рисунке).
3. \(BO\) – общая сторона для \(\triangle AOB\) и \(\triangle COB\).
4. Из пунктов 1, 2 и 3 следует, что \(\triangle AOB = \triangle COB\) (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними).
5. Следовательно, \(AB = BC\) (как соответственные стороны равных треугольников).
6. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\):
7. \(AB = BC\) (доказано выше).
8. \(\angle ABD = \angle CBD\) (по условию, \(\angle ABO = \angle CBO\)).
9. \(BD\) – общая сторона.
10. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CBD\) (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: \(\triangle ABD = \triangle CBD\) по первому признаку равенства треугольников.