Вот задание: 1. Выполните умножение: a) (c + 2)(c - 3); б) (2a - 1)(3a + 4); в) (5x - 2y)(4x - y); г) (a - 2)(a² - 3a + 6). 2. Разложите на множители: a) a(a + 3) – 2(a + 3); б) ax – ay + 5x – 5y. 3. Упростите выражение 0,1x(2x² + 6)(5 – 4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x² – xy – 4x + 4y; б) ab – ac – bx + cx + c – b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Привет! Сейчас помогу тебе с этим заданием. Будем решать все по порядку.

1. Выполните умножение:

a) \[ (c + 2)(c - 3) \]

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ c \cdot c + c \cdot (-3) + 2 \cdot c + 2 \cdot (-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 \]

б) \[ (2a - 1)(3a + 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 2a \cdot 3a + 2a \cdot 4 - 1 \cdot 3a - 1 \cdot 4 = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 \]

в) \[ (5x - 2y)(4x - y) \]

Раскроем скобки:

\[ 5x \cdot 4x + 5x \cdot (-y) - 2y \cdot 4x - 2y \cdot (-y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 \]

г) \[ (a - 2)(a^2 - 3a + 6) \]

Раскроем скобки:

\[ a \cdot a^2 + a \cdot (-3a) + a \cdot 6 - 2 \cdot a^2 - 2 \cdot (-3a) - 2 \cdot 6 = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 \]

2. Разложите на множители:

a) \[ a(a + 3) - 2(a + 3) \]

Вынесем общий множитель (a + 3) за скобки:

\[ (a + 3)(a - 2) \]

б) \[ ax - ay + 5x - 5y \]

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ a(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(a + 5) \]

3. Упростите выражение:

\[ 0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) \]

Сначала раскроем скобки:

\[ 0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = 0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = -0.8x^5 - 1.4x^3 + 3x \]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) \[ x^2 - xy - 4x + 4y \]

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4) \]

б) \[ ab - ac - bx + cx + c - b \]

Сгруппируем члены:

\[ a(b - c) - x(b - c) - (b - c) = (b - c)(a - x - 1) \]

5. Задача про фанеру:

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда стороны прямоугольника равны (x + 2) и (x + 3). Площадь прямоугольника равна (x + 2)(x + 3), а площадь квадрата равна x². По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника:

\[ (x + 2)(x + 3) - x^2 = 51 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 3x + 2x + 6 - x^2 = 51 \]

\[ 5x + 6 = 51 \]

\[ 5x = 45 \]

\[ x = 9 \]

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе! У тебя все получится!