Вова, Саша и Игорь ловили окуней. Вова поймал 12 окуней, Игорь поймал на 4 окуня меньше, чем Вова и Саша вместе. Один из троих ребят поймал 7 окуней. Сколько окуней поймал Саша?

Решение:

1. Найдем, сколько окуней поймал Игорь: $$12 - 4 = 8$$ Игорь поймал 8 окуней.
2. Определим, кто из ребят поймал 7 окуней. По условию задачи, один из троих ребят поймал 7 окуней. Так как Вова поймал 12 окуней, а Игорь - 8 окуней, то 7 окуней поймал Саша.
3. Проверим, соответствует ли это условию "Игорь поймал на 4 окуня меньше, чем Вова и Саша вместе". Вова и Саша вместе поймали: $$12 + 7 = 19$$ Игорь поймал на: $$19 - 8 = 11$$ окуней меньше, чем Вова и Саша вместе. Следовательно, условие задачи не выполняется.
4. Предположим, что 7 окуней поймал Вова. Но по условию задачи, Вова поймал 12 окуней. Следовательно, наше предположение неверно.
5. Предположим, что 7 окуней поймал Игорь. Но мы уже определили, что Игорь поймал 8 окуней. Следовательно, наше предположение неверно.
6. По условию задачи, Игорь поймал на 4 окуня меньше, чем Вова и Саша вместе. Следовательно: $$B + C - 4 = И$$ Вова и Саша вместе поймали 12 окуней. Значит, Игорь поймал: $$12 + C - 4 = 8$$ $$12 + C = 12$$ $$C = 12 - 12$$ $$C = 0$$ В этом случае, Саша поймал 0 окуней, а Игорь поймал 8 окуней.
7. Предположим, что Вова и Саша поймали вместе на 4 окуня больше, чем Игорь. Один из ребят поймал 7 окуней. Если предположить, что 7 окуней поймал Саша, тогда получим, что: $$12 + 7 - 4 = 15$$ А Игорь поймал: $$19 - 4 = 15$$ Если предположить, что 7 окуней поймал Игорь, тогда получим, что: $$12 + 7 - 4 = 15$$ Вова и Саша вместе поймали: $$19 - 4 = 15$$ В этом случае, Игорь поймал 15 окуней, что не соответствует условию.
8. По условию задачи, один из троих ребят поймал 7 окуней. Пусть это будет Саша. Значит, Саша поймал 7 окуней. Следовательно: $$12 + 7 - 4 = 15$$ Игорь поймал 15 окуней, что не соответствует условию.
9. Решим задачу алгебраически. Пусть Вова поймал $$B$$ окуней, Игорь поймал $$И$$ окуней, а Саша поймал $$C$$ окуней. Из условия задачи известно, что: $$B = 12$$ $$И = B + C - 4$$ Известно, что один из ребят поймал 7 окуней. Предположим, что это Саша. Тогда: $$C = 7$$ $$И = 12 + 7 - 4 = 15$$ Игорь поймал 15 окуней. В этом случае, все условия задачи соблюдаются.
10. Проверим найденное решение. Действительно, один из троих ребят (Саша) поймал 7 окуней. Также Игорь поймал на 4 окуня меньше, чем Вова и Саша вместе.

Ответ: 7

Решение:

1. Игорь поймал на 4 окуня меньше, чем Вова и Саша вместе. Значит, Вова и Саша поймали вместе $$12+C$$ окуней.
2. Игорь поймал $$12+C-4$$ окуней.
3. Один из ребят поймал 7 окуней. Так как Вова поймал 12, то либо Саша, либо Игорь поймал 7 окуней.
4. Если Игорь поймал 7 окуней, то $$12+C-4=7$$. Решаем уравнение относительно $$C$$: $$12+C-4=7$$; $$8+C=7$$; $$C=7-8$$; $$C=-1$$. Получается, что Саша поймал -1 окунь, что невозможно.
5. Значит, Саша поймал 7 окуней.

Ответ: 7