Вова собирался купить 20 цветных ластиков, но ему не хватало для этого 30 рублей. Тогда Вова купил 15 ластиков, и у него осталось 70 рублей сдачи. Сколько стоит один ластик?

Решение:

1. Найдем, сколько денег было у Вовы, когда он собирался купить 20 ластиков. Если бы он купил 20 ластиков, ему не хватало бы 30 рублей. Значит, у него было бы ровно столько денег, сколько стоит 20 ластиков минус 30 рублей. Пусть \( x \) — цена одного ластика. Тогда стоимость 20 ластиков — \( 20x \). Сумма, которая была у Вовы, равна \( 20x - 30 \) рублей.

2. Теперь рассмотрим, что произошло, когда Вова купил 15 ластиков. Он потратил \( 15x \) рублей и у него осталось 70 рублей. Значит, общая сумма денег, которая была у Вовы, равна стоимости 15 ластиков плюс оставшиеся 70 рублей. Эта сумма равна \( 15x + 70 \) рублей.

3. Поскольку сумма денег у Вовы не изменилась, мы можем приравнять два выражения для этой суммы:

\( 20x - 30 = 15x + 70 \)

4. Решим полученное уравнение:

\( 20x - 15x = 70 + 30 \)

\( 5x = 100 \)

\( x = \frac{100}{5} \)

\( x = 20 \)

5. Проверим:

Было у Вовы: \( 15 \cdot 20 + 70 = 300 + 70 = 370 \) рублей.

Если бы он купил 20 ластиков: \( 20 \cdot 20 = 400 \) рублей. Ему не хватало \( 400 - 370 = 30 \) рублей. Условие выполняется.

Ответ: один ластик стоит 20 рублей.