Вовсех подъездах многоквартирного дома одинаковое а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже боль- ше числа подъездов, а число подъездов больше двух. Сколько этажей в доме, если всего в нём 255 квартир?

Решение:

• Разложим число 255 на простые множители: \(255 = 3 \cdot 5 \cdot 17\).
• Теперь нужно найти такие три числа (количество подъездов, квартир на этаже и этажей), произведение которых равно 255, и которые удовлетворяют условиям:
  • Число подъездов больше 2.
  • Число квартир на этаже больше числа подъездов.
  • Число этажей больше числа квартир на этаже.
• Попробуем разные варианты:
  • Пусть число подъездов равно 3.
  • Тогда произведение числа квартир на этаже и числа этажей должно быть равно \(255 : 3 = 85\).
  • \(85 = 5 \cdot 17\).
  • Если число квартир на этаже равно 5, а число этажей равно 17, то все условия соблюдены:

Проверим: 3 подъезда, 5 квартир на этаже, 17 этажей. \(3 < 5 < 17\), и \(3 \cdot 5 \cdot 17 = 255\).

Ответ: 17 этажей