Пусть стертое число равно x. Тогда сумма всех чисел равна 2 + 7 + 10 + 18 + 19 + 27 + x. Так как среднее арифметическое этих 7 чисел равно 14, то:
$$\frac{2 + 7 + 10 + 18 + 19 + 27 + x}{7} = 14$$
$$2 + 7 + 10 + 18 + 19 + 27 + x = 14 \times 7$$
$$83 + x = 98$$
$$x = 98 - 83$$
$$x = 15$$
Ответ: 15