7. Воздушный конденсатор емкостью С заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью = 2. Конденсатор какой емкости нужно включить последовательно с данным, чтобы получившаяся батарея тоже имела емкость С? 1) C 2) 2C 3) 3C 4) 4C

Пошаговое решение:

• После заполнения диэлектриком емкость конденсатора станет \( C' = \varepsilon C = 2C \).
• Пусть емкость конденсатора, который нужно включить последовательно, равна \( C_x \).
• Общая емкость последовательного соединения: \( C_{общая} = \frac{C' \cdot C_x}{C' + C_x} = \frac{2C \cdot C_x}{2C + C_x} \).
• По условию \( C_{общая} = C \), следовательно, \( \frac{2C \cdot C_x}{2C + C_x} = C \).
• Решаем уравнение: \( 2C \cdot C_x = C(2C + C_x) \) \( 2C_x = 2C + C_x \) \( C_x = 2C \).

Ответ: 2) 2C