6. Воздушный шар объёмом 300 м³ наполнен водородом. Масса оболочки и корзины 150 кг. Какой максимальный груз может поднять шар? Плотность воздуха 1,29 кг/м³, плотность водорода 0,09 кг/м³ g = 10 H/кг

Дано:

• V = 300 м³
• m_{оболочки} = 150 кг
• ρ_{воздуха} = 1,29 кг/м³
• ρ_{водорода} = 0,09 кг/м³
• g = 10 Н/кг

Найти:

m_{груза max} = ?

Решение:

1. Шаг 1: Находим архимедову силу, действующую на шар:
   \[ F_A = ρ_{воздуха} \cdot V \cdot g \]
   \[ F_A = 1.29 \cdot 300 \cdot 10 = 3870 \] H
2. Шаг 2: Находим массу водорода в шаре:
   \[ m_{водорода} = ρ_{водорода} \cdot V \]
   \[ m_{водорода} = 0.09 \cdot 300 = 27 \] кг
3. Шаг 3: Находим вес водорода:
   \[ P_{водорода} = m_{водорода} \cdot g \]
   \[ P_{водорода} = 27 \cdot 10 = 270 \] H
4. Шаг 4: Находим вес оболочки и корзины:
   \[ P_{оболочки} = m_{оболочки} \cdot g \]
   \[ P_{оболочки} = 150 \cdot 10 = 1500 \] H
5. Шаг 5: Находим максимальный вес груза, который может поднять шар:
   \[ P_{груза max} = F_A - P_{оболочки} - P_{водорода} \]
   \[ P_{груза max} = 3870 - 1500 - 270 = 2100 \] H
6. Шаг 6: Находим максимальную массу груза, который может поднять шар:
   \[ m_{груза max} = \frac{P_{груза max}}{g} \]
   \[ m_{груза max} = \frac{2100}{10} = 210 \] кг

Ответ: 210 кг