Возможно ли нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги (каждую линию можно провести только один раз), граф, у которого количество нечётных вершин равно 2?

Да, возможно, если граф имеет ровно две нечётные вершины, то он обладает эйлеровым путём, и его можно нарисовать, начиная с одной из нечётных вершин и заканчивая в другой.