Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Известно, что: а) если первую и последнюю цифру зачеркнут, то получится наибольшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13; б) первая цифра больше последней в четыре раза. Сколько лет Хоттабычу?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала рассмотрим условие а): если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится наибольшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13. Двузначное число должно быть наибольшим, а сумма цифр равна 13. Это число 49 (4+9=13). Значит, две средние цифры возраста Хоттабыча – 49.

Теперь рассмотрим условие б): первая цифра больше последней в четыре раза. Это значит, что первая цифра в 4 раза больше последней цифры. Нам нужно найти такие цифры, чтобы они соответствовали этому условию.

Возможные варианты:

• Если последняя цифра 1, то первая цифра 4 (4 * 1 = 4)


• Если последняя цифра 2, то первая цифра 8 (4 * 2 = 8)

Итак, у нас есть две возможные комбинации: 4...49...1 и 8...49...2. То есть 4491 и 8492.

В условии сказано, что возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами.

4491 - не подходит, так как содержит повторяющуюся цифру 4

8492 - все цифры разные.

Ответ: 8492