Возведите дробь в степень и раскройте скобки: (-\frac{2p^3}{3q^5s^7})^6 = □

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно возвести дробь в степень и раскрыть скобки. Поехали!

Сначала вспомним основное правило возведения дроби в степень: \[\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\] А также правило возведения произведения в степень: \[(ab)^n = a^n b^n\]

В нашем случае: \[\left(-\frac{2p^3}{3q^5s^7}\right)^6\]

При возведении отрицательного числа в четную степень получаем положительное число. Поэтому минус исчезает. Теперь возведем каждый элемент дроби в степень 6: \[\frac{(2p^3)^6}{(3q^5s^7)^6} = \frac{2^6 (p^3)^6}{3^6 (q^5)^6 (s^7)^6}\]

Теперь вспомним правило возведения степени в степень: \[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\] Применим это правило к степеням в числителе и знаменателе: \[\frac{2^6 p^{3\cdot6}}{3^6 q^{5\cdot6} s^{7\cdot6}} = \frac{2^6 p^{18}}{3^6 q^{30} s^{42}}\]

Вычислим значения 2 в 6 степени и 3 в 6 степени: \[2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64\] \[3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729\]

Подставим полученные значения: \[\frac{64 p^{18}}{729 q^{30} s^{42}}\]

Ответ: \(\frac{64p^{18}}{729q^{30}s^{42}}\)